ICML 21 | Improved denoising diffusion probabilistic models 论文链接：http://proceedings.mlr.press/v139/nichol21a.html 代码链接：https://github.com/openai/improved-diffusion 作者单位：OpenAI 方法 DDPM 的 Log-likelihood 一直不高，该指标高往往表示生成模型能够覆盖更多中数据分布，本文通过一系列方法提高该指标 学习方差 本文发现 DDPM 的两种方差形式 $\sigma_t^2 = \beta_t$ 或 $\sigma_t^2 = \tilde{\beta}_t = \frac{1-\bar{\alpha}_{t-1}}{1-\bar{\alpha}_t}\beta_t$ 仅在接近 $t=1$ 附近时有显著差别，而损失值也在接近 $t=1$ 时快速下降 则通过学习在这两个方差间插值的形式进行优化，设： $$ \Sigma_\theta(x_t,t)=\text{exp}(v\log\beta_t+(1-v)\log\tilde{\beta}_t) $$ 模型学习并输出插值系数 $v$，损失函数因此变为： $$ \begin{aligned} L_{hybrid}&=L_{simple}+\lambda L_{vlb}\\ L_{vlb}&=\begin{cases} −\log p_\theta(x_0 \mid x_1),&&t=0\\ D_{KL}(q(x_{t−1} \mid x_t, x_0) || p_\theta(x_{t−1} \mid x_t)),&&t>0 \end{cases} \end{aligned} $$ 其中 $\lambda=0.001$，且在计算 $L_{vlb}$ 时，均值会被梯度截断，仅更新方差计算相关参数 优化噪声 Schedule $\beta_t$ 线性增加，在后半段图像基本均为噪声 优化为余弦形式 ...

ICCV 23 | Scalable Diffusion Models with Transformers 论文链接：https://doi.org/10.1109/ICCV51070.2023.00387 代码链接：https://www.wpeebles.com/DiT.html 作者单位：加州大学伯克利分校 方法 前置技术：DDPM、IDDPM、CFG、LDM DiT 设计： 遵循标准 Transformer 结构设计 遵循标准 ViT 最佳实践 输入：对于 $256 \times 256 \times 3$ 的图像，潜空间压缩后的 $z\in\mathbb{R}^{32 \times 32 \times 4}$ 分 Patch：patch size 越小计算量越高，但模型参数基本不变，不同模型变体中 patch size 取值为 $2,4,8$ 位置编码：基于频率的正余弦固定位置编码，不参与参数更新 解码器：经过 DiT 块后使用 adaLN 调制一次，然后将隐藏层维度 $d$ 线性映射到 $p^22C$ 标准实践中输入通道数 $C=4$，最后将矩阵重排列回输入时的形状 $B,T,p^22C \rightarrow B,H/p, W/p,p^22C \rightarrow B,2C,H,W$ 模型大小：关键参数有 DiT 块个数 $N$、隐藏层维度 $d$、多头注意力头数 $h$；分如下四种变体 DiT 块对条件处理的四种设计 上下文条件化：将时间戳 $t$ 和条件 $c$ 添加到图像 $z$ 的尾部，在最后一个块后剔除，类似 ViT 的 cls token，对计算量影响小 交叉注意力：时间戳 $t$ 和条件 $c$ 成为单独的序列与图像 $z$ 序列作交叉注意力，增加了 15% 的计算量 自适应层规范（adaLN）：使用时间戳 $t$ 和条件 $c$ 回归缩放和平移参数 $\gamma,\beta$，对图像 $z$ 进行调制，计算量增加最小 自适应层规范+恒等初始化（adaLN-Zero）：在 $\gamma,\beta$ 外，还回归了单独的缩放参数 $\alpha$ 用于残差之前，并将 $\alpha$ 初始化为零，使得残差连接为恒等变换，计算量的增加同样忽略不计 DiT 模型命名：模型变体名/patch size。如 DiT-XL/2 表示 XLarge 变体且 $p=2$ ...

CVPR 22 | High-Resolution Image Synthesis with Latent Diffusion Models 论文链接：https://doi.org/10.1109/CVPR52688.2022.01042 代码链接：https://github.com/CompVis/latent-diffusion 作者单位：慕尼黑大学 背景 先前的 Diffusion 模型在像素空间训练，计算成本高 基于似然的模型训练通常包含感知压缩（去除高频细节）和语义压缩（模型学习语义和概念）两个阶段 于是设计两阶段训练：自编码器提供感知等价的低维表示空间、在低维潜空间中训练 Diffusion 模型 方法 感知图像压缩 感知图像压缩：自编码器通过感知损失和基于 patch 的对抗损失共同训练，压缩和恢复过程可表示为： $$ \begin{aligned} z &= \mathcal{E}(x)\\ \tilde{x} &= \mathcal{D}(x) \end{aligned} $$ 其中 $x\in\mathbb{R}^{H \times W \times C}, z\in\mathbb{R}^{h \times w \times c}$，下采样比例为 $f=H/h=W/w=2^m,m\in\mathbb{N}$ 为了避免潜空间方差过高，施加趋向高斯分布的 KL 正则化，类似 VAE；或在解码器中加入一个矢量量化层，类似 VQGAN 选择 KL 正则化后需要对得到的潜空间 $z$ 进行缩放，即 $z=z/\hat{\sigma}$，实际应用中常取 $1/\hat{\sigma}=0.18215$ 目标函数 原始 Diffusion 模型目标函数： $$ L_{DM} = \mathbb{E}_{x,\epsilon\sim\mathcal{N}(0,1),t}[||\epsilon-\epsilon_\theta(x_t,t)||_2^2] $$ 本文提出的 Latent Diffusion 模型目标函数： ...

ICLR 21 | Denoising Diffusion Implicit Models 论文链接：https://openreview.net/forum?id=St1giarCHLP 代码链接：https://github.com/ermongroup/ddim 作者单位：斯坦福大学 背景 DDPM 中，将参数 $T$ 设为一个大值能使生成过程更接近高斯分布，实现更好的性能，但会导致生成速度过慢 而 DDPM 的最终损失：$L(\theta):=\mathbb{E}_{t,x_0,\epsilon}[||\epsilon-\epsilon_\theta(\sqrt{\bar{\alpha}_t}x_0+\sqrt{1-\bar{\alpha}_t}\epsilon,t)||^2]$ 仅需按照一步加噪公式，从 $q(x_t \mid x_0)$ 中采样一个 $x_t$，与联合分布 $q(x_{1:T} \mid x_0)$ 无关， 方法 将前向过程按反向方向重写（联合分布可使用任意顺序拆解）构造一组前向分布： $$ \begin{aligned} q_\sigma(x_{1:T} \mid x_0) &:= q_\sigma(x_T \mid x_0)\prod_{t=2}^Tq_\sigma(x_{t-1} \mid x_t,x_0)\\ q_\sigma(x_T \mid x_0) &= \mathcal{N}(\sqrt{\alpha_T}x_0,(1-\alpha_T)I)\\ \end{aligned} $$ 其中，$\sigma\in\mathbb{R}_{\ge 0}^T$ 为分布的索引 由一步加噪公式得： $$ \begin{aligned} x_t &= \sqrt{\alpha_t}x_0+\sqrt{1-\alpha_t}\epsilon_t, && \epsilon_t\sim\mathcal{N}(0,1)\\ \epsilon_t &= \frac{x_t-\sqrt{\alpha_t}x_0}{\sqrt{1-\alpha_t}} \end{aligned} $$ 于是设 $x_{t-1}$ 由干净图像、去除 $x_t$ 的噪声方向、额外的随机噪声组成： ...

NeurIPS 20 | Denoising Diffusion Probabilistic Models 论文链接：https://proceedings.neurips.cc/paper/2020/hash/4c5bcfec8584af0d967f1ab10179ca4b-Abstract.html 代码链接：https://github.com/hojonathanho/diffusion 作者单位：加州大学伯克利分校 背景知识 高斯分布重参数化公式：$x \sim \mathcal{N}(\mu,\sigma^2) \Rightarrow x=\mu+\sigma\epsilon, \epsilon \sim \mathcal{N}(0,1)$ 前向过程： $$ \begin{aligned} x_0 &\sim q(x_0)\\ q(x_{1:T} \mid x_0) &:= \prod_{t=1}^T q(x_t \mid x_{t-1})\\ q(x_t \mid x_{t-1}) &:= \mathcal{N}(x_t; \sqrt{1-\beta_t} x_{t-1}, \beta_t I)\\ \end{aligned} $$ 令 $\alpha_t := 1-\beta_t$，$\bar{\alpha}_t := \prod_{s=1}^t \alpha_s$，边缘分布为： $$ q(x_t \mid x_0) := \mathcal{N}(x_t; \sqrt{\bar{\alpha}_t}x_0, (1-\bar{\alpha}_t)I) $$ 经重参数化后，可得一步加噪公式为： $$ x_t=\sqrt{\bar{\alpha}_t}x_0+\sqrt{1-\bar{\alpha}_t}\epsilon, \epsilon \sim \mathcal{N}(0,1) $$后向过程： $$ \begin{aligned} p(x_T) &= \mathcal{N}(x_T;0,I)\\ p_\theta(x_{0:T}) &:= p(x_T)\prod_{t=1}^T p_\theta(x_{t-1} \mid x_t)\\ p_\theta(x_{t-1} \mid x_t) &:= \mathcal{N}(x_{t-1}; \mu_\theta(x_t,t), \Sigma_\theta(x_t,t))\\ \end{aligned} $$训练目标 期望公式： ...

ICML 15 | Deep Unsupervised Learning using Nonequilibrium Thermodynamics 论文链接：http://proceedings.mlr.press/v37/sohl-dickstein15.html 代码链接：https://github.com/Sohl-Dickstein/Diffusion-Probabilistic-Models 作者单位：斯坦福大学 动机 概率模型（probabilistic models）一直在易处理与灵活性之间平衡 我们定义一个逐渐将一种分布转换为另一分布的马尔科夫链，生成式马尔科夫链即使用 diffusion 过程将一个简单的已知分布转换为目标数据分布 在此框架下模型用于估计单一 diffusion 过程中的微小扰动，从而降低处理难度；此外，任一平滑的目标分布均存在 diffusion 过程，因此此方法灵活度较高 方法 前向过程（diffusio 过程）：将目标数据分布转换为简单已知分布 逆向过程：在有限的时间步下，从简单分布中生成目标数据分布 前向过程 $q(x^{(0 \cdots T)})$ 目标数据分布 $q(x^{(0)})$，简单已知分布 $\pi(y)$，马尔可夫 diffusion 核 $T_\pi(y \mid y';\beta)$，$\beta$ 为扩散速率，前向过程可以表示为： $$ \begin{aligned} \pi(y) &= \int \mathrm{d}y' T_\pi(y \mid y';\beta) \pi(y') \\ q(x^{(t)} \mid x^{(t-1)}) &= T_\pi(x^{(t)} \mid x^{(t-1)};\beta_t) \\ q(x^{(0 \cdots T)}) &= q(x^{(0)}) \prod_{t=1}^{T} q(x^{(t)} \mid x^{(t-1)}) \end{aligned} $$后向过程 $p(x^{(0 \cdots T)})$ 条件概率公式：$p(x \mid y) = \frac{p(x,y)}{p(y)}$ 链式展开：$p(x_1, \cdots ,x_n) = p(x_1)\prod_{i=2}^{n}p(x_i \mid x_1, \cdots ,x_{i-1})$ 边缘概率公式：$p(x) = \int p(x,y) \mathrm{d}y$ 贝叶斯公式：$p(x \mid y) = \frac{p(y \mid x) p(x)}{p(y)}$ 对于高斯扩散，在时间步数 $T$ 足够大、每一步扩散速率 $\beta$ 足够小时，前向扩散过程接近连续扩散过程。此时其反向转移可以近似采用与前向转移相同的分布族进行建模。因此，若前向扩散变换 $q(x^{(t)} \mid x^{(t-1)})$ 是高斯形式，则反向生成变换 $p(x^{(t-1)} \mid x^{(t)})$ 也可被视为高斯分布。后向过程可表示为： ...